几何画板如何证明勾股定理,几何画板如何证明勾股定理呢?下面将介绍步骤。......
2023-03-02 108
椭圆规,是绘制椭圆的一个非常好用的工具,是人类智慧的结晶,是一个连杆系统。
椭圆规看着构造简单,但是,想要在几何画板里面画出椭圆规,并且生成连续动画,可不是一件容易的事!比如,下面的步骤一,就给出了一个错误的例子。
本文的目的,是要用几何画板来构造一个合理的椭圆规。
这是一个失败的案例:
先画两条互相垂直的直线,以及定长线段AB;
在竖线上画动点D;
以D为圆心、AB为半径作圆,与横线交于C;
连结线段DC;
取DC上一个点M,使DM:MC为定值;
那么,理论上讲,当点D在竖线上移动的时候,M的轨迹就是一个椭圆。然而,事实上,M的轨迹仅仅是半个椭圆,而D正在跑向无穷远的地方,线段DC早就消失了!
2
由上图可知,当M是线段DC的中点的时候,M的轨迹应该是圆(事实上是俩半圆)。
于是,我们有了一个可行的方案:我们选择单位圆上任意点M,要求作线段CD,使C在x轴上、D在y轴上、M是CD中点。这样构成的线段CD是不是就完美了呢?
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把上面的问题转化一下:
两射线夹角内有一个点M,过M作线段与两射线交于C、D,且CM:MD=1:1。注意:两射线夹角未必是直角。
作图步骤如下:
延长FM至E,使得FE=2FM;
过E作两射线的平行线,各自与另一条射线交于C、D;
连结CD,那么,M就是CD的中点。
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回到椭圆规的问题上:
构造单位圆和过圆心的两条互相垂直的直线;
选择单位圆上的动点M,过M作线段与上面两条互相垂直的直线交于C、D,且CM:MD=1:1;
取线段CD(或直线CD)上任意点N;
选择M和N,点击菜单“构造”——“轨迹”,那么N的轨迹就是椭圆。
这其实给出了一种椭圆的作图方法。
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先前说过椭圆规是连杆系统,那么,我们就把上图补充一下,使之看起来是真正的连杆系统:
设圆心为O,连结OM,可以发现,O和M都是转轴,C和D是固定在两条互相垂直的直线上的滑块。具体的,见下图。
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前面那个问题的推广:
两射线夹角内有一个点M,过M作线段与两射线交于C、D,且CM:MD=AX:XB,其中,ABX是事先给定的。
这个问题,留给读者去思考吧!
以上方法由办公区教程网编辑摘抄自百度经验可供大家参考!
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