指数隐函数y=e^(x+5y)的图像如何画

来源：互联网 2023-03-20 14:41:29 181

本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=e^(x 5y)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

曲线方程表达式为y=e^(x 5y),即y>0,且lny=x 5y，

则：x=lny-5y.

设x=F(y)=lny-5y,把y看成自变量，求导得：

F＇(y)=(1/y)-5=(1-5y)/y.

指数隐函数y=e^(x 5y)的图像如何画

令F＇(y)=0，则y=1/5.

当0y1/5时，F＇(y)>0;当y>1/5时，F＇(y)0.

所以，当y=1/5时，F(y)有最大值，即：

x=F(y)≤F(y)max=-(1 ln5)

x≤-(1 ln5)/1≈-2.61

即曲线方程y=e^(x 5y)的定义域为：(-∞，-2.61]。

指数隐函数y=e^(x 5y)的图像如何画

函数的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数y=e^(x 5y)的单调区间。

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函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数y=e^(x 5y)为在该区间上具有单调性。

对方程两边同时对x求导，得：

y=e^(x 5y)

y＇=e^(x 5y)(1 5y＇)

y＇=e^(x 5y)/[1-5e^(x 5y)]

即：y＇=y/(1-5y).

导数y＇的符号与(1-5y)的符号一致。

指数隐函数y=e^(x 5y)的图像如何画

函数的凸凹性性，计算该隐函数的二阶导数，通过函数的二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，并求解函数y=e^(x 5y)的凸凹区间。

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曲线方程的单调性为：

(1).当y∈(0,1/5]时，y＇＞0，此时曲线方程y随x的增大而增大；

(2).当y∈(1/5, ∞）时，y＇＜0，此时曲线方程y随x的增大而减小。

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函数上的部分点，函数y=e^(x 5y)五点图表如下：

指数隐函数y=e^(x 5y)的图像如何画

综合以上函数性质，复合隐函数y=e^(x 5y)的图像示意图如下：

指数隐函数y=e^(x 5y)的图像如何画

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