数学中的排列和组合

来源：互联网 2023-03-20 14:41:42 468

中学中有一些同学搞不清楚排列和组合这两种数学概念，笔者在这里用比较朴实的语言为大家解释一二，希望可以帮到大家。如果觉得写得还行，请投票给我吧！

工具/原料

首先，介绍一下排列！数学中的排列是：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

大家是不是觉得挺难懂的？好吧！咱用一个简单的例子说明：有1、2、3、4这四个数字，现在请列举出由这四个数字组成的四位数有几种排列？（注意数字不能重复）

数学中的排列和组合

上面一共是4*6=24种排列！那么有什么简便的方法可以快速算出24种吗？答案是肯定的。聪明的数学家发现，可以将排列四位数看做是往四个横排的格子里面填数字的过程：

1、假如在第一个格子里面，可以填哪些数字？有1、2、3、4；

2、那么第二个格子呢？有几个？对了！前面的格子填了一个，那后面就不可以填了，那只能填3个数字；

3、以此类推，第三个格子可以填2个数字；

4、最后一个格子只能填一个剩下的数字了。

一共可以填4个、3个、2个、1个数字！由于填完一个格子之后会影响到后面的格子的填写，所以这一套动作是有关联的，用乘法将4、3、2、1相乘得到答案24种！

是不是很容易呢？接下来笔者向大家讲解组合是怎么一回事！

数学中的排列和组合

接下来，要讲讲组合是怎么回事？数学中，组合和排列有许多相似的地方，概念是这样的：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

好吧！也是挺难懂的，同样给大家一个例子：有1、2、3、4这四个数字，现在请列举出这四个数字有几种两个数字的组合？有几种三个数字的组合呢？（注意数字不能重复）

数学中的排列和组合

大家是不是看出什么规律了？是的，组合是不管数字之间的顺序的，12和21算同一个组合！所以，组合个数就是排列的个数除以重复个数！举个例子：

假如以1、2、3、4来排列两位数字的话，有4*3=12种！（在脑海里想象填两个格子，第一个格子有4种填法，第二个格子有3种填法，格子前后有关联，用乘法！）

但是12和21算是同一种组合，同理那么就有两个数字重复了！我们只需要将12除以2得到6种！这就是两个数字的组合个数啦！

数学中的排列和组合

那么怎么算会比较快呢？首先算出两位数字排列的个数：12种，接下来就是最关键的地方！到底有几个数字排列重复了呢？

给大家一个小技巧：题目要求几位数字的组合，就算几个的排列种类！例如上面这里要求算两位数字的组合，那么就算2个数字排列成两位数的种类：有2种！例如是1和2，那就是12和21，这就是两种，意思就是重复了两次，要用12除以2得到6种！

再来个练习：若是题目要求算出三位数字的组合，先算出三位数字的排列个数：4*3*2=24种；接下来算出3个数字排列成三位数的种类：3*2*1=6种！；最后用24除以6等于4种！

数学中的排列和组合

排列和组合就列举到这里，虽然说得简单，但是学生们还是挺容易搞混两种概念的，同学们可以多多联系生活中的一些数学现象，自己再多多练习！相信大家可以把数学学的更好！

数学中的排列和组合

数学是很强大的工具，学好数学对于生活有莫大的好处哟！

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