怎样活得简单,人活在世，希望自己活得简单些，可是事实上，人不求事，事却找人，所以，人难免在世上，活得很艰难，那么，到底要怎样活，才更简单呢？......
2023-03-20 355 数学
直接证明与间接证明-高中数学必修
来源：互联网
2023-03-20 14:41:43 233
1、数学归纳法原理、证明恒等式、不等式、证明整除问题、证明几何问题、归纳—猜想—证明的问题
2、包括分析法、综合法、反证法和数学归纳法证明等知识点。主要是理解和掌握分析法、综合法和数学归纳法证明。
3、常见考法：多以解答题的形式融合在函数、数列、解析几何等大题中联合考查分析法、综合法和数学归纳法证明。属于中档题。
方法/步骤
分析法：从原因推导到结果的思维方法.
综合法：从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法.
反证法：判定非q为假，推出q为真的方法.
应用反证法证明命题的一般步骤：⑴分清命题的条件和结论；⑵做出与命题结论相矛盾的假定；⑶由假定出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果；⑷间接证明命题为真.
直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；间接证明的一种基本方法──反证法.
数学归纳法的步骤：（1）证明当n=1时，命题成立。（2）证明假设当n=k时命题成立，则当n=k 1时，命题也成立。由（1）（2）得原命题成立
经典例题：
已知a，b，c是互不相等的实数．
求证：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．
证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)，
由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a，y＝cx2＋2ax＋b，
得Δ1＝(2b)2－4ac≤0，Δ2＝(2c)2－4ab≤0，Δ3＝(2a)2－4bc≤0.
上述三个同向不等式相加得，
4b2＋4c2＋4a2－4ac－4ab－4bc≤0，
∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca≤0，
∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0，
∴a＝b＝c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，
因此假设不成立，从而命题得证
注意事项
1、 利用数学归纳法证明时，注意格式规范，推理严谨。
2、 利用反证法证明时，要弄清命题的反面内容。
以上方法由办公区教程网编辑摘抄自百度经验可供大家参考！
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