怎样活得简单,人活在世，希望自己活得简单些，可是事实上，人不求事，事却找人，所以，人难免在世上，活得很艰难，那么，到底要怎样活，才更简单呢？......
2023-03-20 365 数学
正定矩阵的判别方法
来源：互联网
2023-03-20 14:41:37 468
矩阵的概念大家应该都知道，那正定矩阵是什么意思呢？该如何判别一个普通的矩阵是否是正定矩阵呢？方法很多，本文只介绍最简单常规的两种判别方法。
工具/原料
- 演算纸
- 笔
求各阶顺序主子式
判别依据：
矩阵是几阶，就求几个顺序主子式，并得到相应的值，如果所有值都大于0，则该矩阵是正定矩阵。
顺序主子式定义如下图所示
使用方法举例：
判断三阶矩阵是否为正定矩阵，需要求出三个顺序主子式的值，并分别和0进行比较，若都为正数，则矩阵是正定矩阵。
求特征值法
判别依据：
求出矩阵A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的。
求特征值方法：
|tE-A|=0 求解出所有t值，即为矩阵A的特征值。
E为只有左上右下对角线为1，其余皆为0，且阶数和矩阵A相同的矩阵。
求特征值和特征向量方法举例
其他方法
1.顺序主子式全大于0；
2.存在可逆矩阵C使C等于该矩阵；
3.正惯性指数等于n；
4.合同于单位矩阵E;
5.标准型中主对角元素全为正；
6.特征值全为正；
7.是某基的度量矩阵；
注意事项
- 计算矩阵顺序主子式时要小心计算错误
以上方法由办公区教程网编辑摘抄自百度经验可供大家参考！
标签： 数学
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